通过这种方式，量子场论统一了20世纪初发现的亚原子世界的两个令人困惑且看似相互排斥的特性：原子及其组成部分同时表现出粒子和波的能力。

让希格斯和其他许多人印象深刻的是，电子的量子场理论最显著的特点之一就是可以从中极简单地演绎出电磁力——正如麦克斯韦1862年描述的那样。关键是对称性(symmetry)，一种对实体进行某种操作时能够保持不变的属性。例如，圆形物体具有旋转对称性，因为围绕其中心旋转时，这种对称性保持不变；而方形物体只有连续旋转1/4圈或几个1/4圈时，才能保持不变。

艾米·诺特(EmmyNoether)，德国数学家，被爱因斯坦称为“数学史上最重要的女人”。1918年，她证明了与对称性有关的一个重要定理，那就是只要存在对称性，就会存在相应的守恒定律。这一定律规定了特定的物理量既不能被创造，也不能被消灭。例如，无论实验是今天进行，还是下周进行，对实验结果都没有影响，这就是所谓的时间平移对称——对应于能量守恒定律，也就是能量既不能被创造，也不能被消灭。诺特定理(Noether'sTheorem)对电子的量子场论也有着深刻的影响，因为它允许在不改变任何可观测结果的情况下变换方程。

电子用波函数来描述。根据狄拉克方程，波函数遍布空间各处，在任何位置找到电子的概率由波在该点所处高度的平方给出(或者严格地说，是振幅的平方，即距离0标高的最大偏移量)。波函数中有个相位描述了波动开始的位置。事实证明，同时改变波函数上每一点的相位值，或者用术语来讲，将波函数乘以一个相位因子，仅会移动波函数波峰和波谷的位置，而不会改变任何可观测结果，比如在任何特定位置发现电子的概率。根据诺特定理，这种对称性的存在必然有与之相对应的守恒定律。的确如此，这与电荷守恒定律相对应，也就是电荷不能被创造或消灭。

诺特定理适用于各处同时发生、没有可观测变化的结果，但这种整体对称只是可能存在的对称性中的一种。还有一种限制更强的对称性，在这种对称性中，波函数各处相位值的变化并不一致，而是随时间和空间的不同而不同。期望这样的变化不带来可观测的改变，并且电子波函数能表达这种局域对称性，听起来似乎有些荒谬，但其实并不荒谬。

想象1个台球沿直线穿过台球桌。[151]无论把台球桌垂直抬高1米，还是10米，都不会改变台球的运动轨迹，这是由牛顿运动定律所支配的。但这里隐含的假设是：台球桌的所有部分都可以同时抬升。像庭园桌那样的普通桌子当然是这样的，但假想一个宇宙尺度的台球桌，比如有10光年那么宽，那就不可能同时改变桌子的所有部分。因为根据爱因斯坦的理论，没有任何东西的运动速度可以超过光速，那么远处的位置对桌子高度变化的反应要晚于近处。事实上，10年之内，桌子的远端不可能“注意到”近端的变化。一般来说，如果试图改变台球桌的高度，桌面各处的高度是由近及远逐渐变化的，导致在不同位置、不同时间，台球桌面的高度都不相同。这是最合乎爱因斯坦宇宙的解释。

这就是问题的关键。我们仍然可以希望物理定律在任何地方都一样，这样，台球就可以继续遵循牛顿运动定律的要求沿直线轨迹运动。但是，由于台球桌的表面不再平坦，因此只有每个台球在每个位置都受到某种力以精确补偿不平坦的表面时，台球才会沿直线轨迹运动。