系统的音高或音阶的音、歌曲的种类、大调和小调均已在（相对于太阳上的观测者的）行星的视运动的比例中表现了出来[1]
截至目前，我已经分别由得自天文学与和声学中的数值证明了，在围绕太阳旋转的六颗行星的十二个端点或运动之间构成了和谐比例，或者仅与这些比例相差最小协和音程的极小一部分。然而，正如在第三卷中，我们先是在第一章建立起单个的协和音程，然后才在第二章把所有协和音程——尽可能多地——合为一个共同的系统或音阶，或者说，是通过把包含了其余协和音程在内的一个八度分成了许多音级或音高，从而得到了一个音阶；所以现在，在发现了上帝亲自在世界中赋予的和谐比例以后，我们接下来就要看看这些单个的和谐比例是分立存在的，以至于它们每一个都与其余的比例没有亲缘关系，还是彼此之间是相互一致的。然而，我们不用进一步探究就可以很容易地下结论说，那些和谐比例是以最高的技巧配合在一起的，以至于它们就好像在同一个框架内相互支持，而不会有一个与其他的相冲撞；因为我们的确看到，在这样一种对各项进行多重比较的时候，没有一处是不出现和谐比例的。因为如果所有协和音程不能很好地搭配成一个音阶，那么若干个不协和音程是很容易产生的（只要可能，它们就会出现）。例如，如果有人在第一项和第二项之间建立了一个大六度，并且以独立于前者的方式在第二项和第三项之间建立了一个大三度，那么他就要承认，在第一项和第三项之间存在着一个不协和音程12: 25。
现在，让我们看看在前面通过推理而得到的结果是否真的是实际存在的事实。不过我先要提出一些告诫，以免我们在前进过程中遇到过多阻力。首先，我们目前应当忽视那些小于一个半音的盈余或亏缺，因为我们以后将会看到什么是它们的原因；其次，通过连续对运动进行加倍或减半，我们将把所有音程都限制在一个八度的范围内，因为所有八度内的协和音程都是一样的。
表示八度系统的所有音高或音的数值都列在第三卷第八章的一个表中[2]，这些数值应被理解为许多对弦的长度。因此，运动的速度将与弦长成反比[3]。
现在，通过连续减半而对行星的运动进行相互比较，我们得到
1.减号表示实际数值达不到这个数。
