第四章 位积计算中数字“9”的零性原则

如果进行长时间的位积计算，我们就可以发现一些有趣的规律，那就是位积计算中的“9”具有和“0”相同的性质。大家都知道，无论任何数加上0，结果仍是原数；无论何数乘以0，结果也绝对是0。而在位积计算中，也有这么一个规律，那就是无论何数加上9，它的位积仍然是该数的位积；无论何数乘以9，它的位积永远是9。（特指自然数）。我们把这种特殊的规律定性为9的零性原则。

例：89∫n-1w=（8+9）∫n-1w=17∫n-1w=（1+7）∫n-1w=8（例7）

8x9∫n-1w=72∫n-1w=（7+2）∫n-1w=9（例8）

其实这种规律可以用简单的方法加以证明，因为9=10-1，在位积计算中10与1的位积相等，所以10-1的位积为0。

第五章 位积定律的具体内容

了解到了位积的定义和一些简单的计算方法，我们再来谈一谈位积定律的具体内容。

位积定律主要是研究四则计算中的一些特殊规律的，它具有以下几种特殊规律。

一、位和定律

什么是位和定律呢？就是指数a的位积与数b的位积的和的位积等于数a和数b的和的位积。（特指自然数）

即：（a∫n-1w+b∫n-1w）∫n-1w=（a+b）∫n-1w；反之也能成立

（a+b）∫n-1w=（a∫n-1w+b∫n-1w）∫n-1w

二、位积定律

什么是位积定律呢？就是指数a的位积与数b的位积的积的位积等于数a与数b的积的位积。（特指自然数）

即：（a∫n-1w.b∫n-1w）∫n-1w=（a.b）∫n-1w；反之也能成立

（a.b）∫n-1w=（a∫n-1w.b∫n-1w）∫n-1w

三、位幂定律

什么是位幂定律呢？就是指数a的方的位积等于数a的位积的方的位积（特指自然数）即:an-1w=(a∫n-1w∫n-1w；反之也能成立。

第六章 位积定律的证明

从第四章中的叙述中，我们了解到了数字“9”在位积计算的零性原则，用公式表示为：

（一）、（9+a）∫n-1w=a∫n-1w;

（二）、（9a）∫n-1w=9；

任意一个多数a均可表示为该数的位积与9的的和，即：a=9a∫n-1w（n可为任意整数）

设数a为n位数，它的各位数字分别为a、b、c、d……z等，那么，a∫n-w=（100……0a+100……0b+100……0c+z）∫n-1w=9(11……1a+11……1b+z)∫n-1w+(a+b+c+z)∫n-1w=（9a∫n-1w）∫n-1w;两边同时消去∫n-1w，得出a=9a∫n-1w

证明：（a+b）∫n-1w=(a∫n-1w+b∫n-1w)∫n-1w

∵a=9a∫n-1wb=9n+b∫n-1w

∴(a+b)∫n-1w=(9a∫n-1w+9n+b∫n-1w)∫n-1w=｛9(n)+a∫n-1w+b∫n-1w｝∫n-1w

又∵9的零性原因

∴(a+b)∫n-1w=(a∫n-1w+b∫n-1w)∫n-1w

证明：（a.b）∫n-1w=(a∫n-1w.b∫n-1w）∫n-1w

∵a=9+a∫n-1w;

b=9+b∫n-1w

∴(a.b)∫n-1w={(q+a∫n-1w)x(q+b∫n-1w｝∫n-1w=｛9x9 +9a∫n-1w+9b∫n-1w+a∫n-1w.b∫n-1w｝∫n-1w

又∵9的零性原则

∴(a.b)∫n-1w=(a∫n-1w.b∫n-1w）∫n-1w

证明：（an-1w=(a∫n-1w） ∫n-1w

∴a=9a∫n-1w;

∵an-1w={(9a∫n-1w） (9a∫n-1w) ……(9a∫n-1w) ｝∫n-1w两两相乘得出以下结果

an-1w={(9x9+9x2∫n-|w+a∫n-1w)2x(9x9+9x2∫n-1w+a∫n-1w)2……｝∫n-1w