P.M.以（τx）（φx）代表叙述词，那就是说，满足φ的x。这种叙述词有时叙述存在的个体，有时叙述不存在的个体。前者的问题以上的讨论已经很够，后者的问题尚有应该补充的地方。例如“英国的国王不是胖子”，假设这一命题是假的，其根据是英国的国王事实上不满足“胖子”的定义，而不是没有英国的国王。但是，如果我们的命题是“美国的皇帝不是胖子”，则这一命题的假有不清楚的地方。我们可以把它解释成“有美国的皇帝，而他不是胖子”；但我们也可以把它解释成“有美国的皇帝，而他是胖子”是假的。“美国皇帝不是胖子”照第一解释是假命题，因为根本就没有美国的皇帝；照第二解释是真命题，因为美国皇帝是胖子是一假命题。这两种不同的解释要有符号方面的分别才行。P.M.有以下不同的表示，其不同之处根据于叙述词力量所及的范围，而这个范围以叙述词右旁的点的多少表示之。例如以下甲乙两公式：

在甲公式中，（τx）（φx）的力量仅及于ψ（τx）（φ·x）而已，不达到P；如果（τx）（φx）叙述一不存在的东西，则之前的命题既是假的，照以前已经证明所有的含义看来，整个的命题是真的。在乙公式中，（τx）（φx）的力量及于整个的命题，如果（τx）（φx）叙述一不存在的东西，则此整个的命题是假的。这里甲乙两式的分别完全在叙述词右旁的点的多少。举例或者能使我们清楚一点，设（τx）（φx）叙述美国的皇帝，ψ代表是胖子，p代表“我不是人”。甲说“如果有美国的皇帝而他是胖子，则我不是人”；乙说“有美国的皇帝，如果他是胖子，则我不是人”。前一命题是我们日常生活中打赌的时候常说的话，它不过表示前件为假而已；所以如果前件是假的，则整个的命题是真的。后一命题中，美国皇帝的存在不是假设，所以如果没有美国的皇帝，则整个的命题是假的。

上面所说的“美国皇帝不是胖子”那一句话的两个解释有同样的问题，不过在此处与其从叙述词的力量的范围方面着想，不如从“不”的力量的范围方面着想。第一解释“有美国的皇帝，而他不是胖子”可以有以下的表示：

丙，（τx）（φx）·～ ψ（τx）（φx）；

第二解释“‘有美国的皇帝，而他是胖子’是假的”可以有以下的表示：

丁，～（（τx）（φx）·ψ（τx）（φx））。

在丙式中“不”的力量仅及于美国皇帝的“胖”而无关于美国皇帝的存在；所以只要美国皇帝不存在，这一命题就是假的。在丁式中“不”的力量及于美国皇帝是胖子这一整个命题；所以只要美国的皇帝不存在，这一命题就是真的。

2.本段所选择的几个命题。

（这就是利用具叙述词的命题的定义说它与某样不具叙述词的命题真假值相等。前一部的写法可以从简仅写ψ（τx）（φx）。）

（这不过是具两个叙述词的命题，其他情形与以上的一样。）

（这里表示如果满足φ的x存在，则凡满足φ的（x，y）都相同。这里的叙述词是唯一的叙述词。）

（上段13.16那一命题说：x=y·≡·y=x，本命题不是由那一命题直接推论出来的，因为“a=（τx）（φx）”不是“a=y”的值，因为叙述词无独立的意义。）

14.131，├：a（τx）（φx）=（τx）（ψx）·≡·（τx）（ψx）=（τx）（φx）

（以上的注解在此处亦同样引用。）

（这段里的“a，b，c…”都指具体的个体而言。这两个命题所表示的情形一样，不过方法不同而已。如果某甲是《伯夷列传》的作者，而《伯夷列传》的作者是《货殖列传》的作者，则某甲是《货殖列传》的作者。前一命题不过少一叙述词而已。）

（这与14.142那一命题的分别不过是那一命题的“a”在这一命题中也以一叙述词表示之。这三个命题表示叙述词有传递质。）