提要：界域、逆界域、范限、反逆的概念/自反性、对称性、传达性的定义及其相关情形
“吴先生！逻辑传统比现代逻辑的范围窄，是不是？”王蕴理问。
“是。”
“窄在什么地方呢？”王又追问。
“很多，很多，最明显而易见的地方，是逻辑传统没有将关系的研究包含进去。我想……如果当初逻辑传统将关系的研究包含进去，它的内容一定比较丰富得多。‘关系’（relation）在逻辑里很重要，如果没有关系，那么逻辑的内容恐怕要少掉许多。十九世纪有位德国逻辑家叫作施罗德（Schroeder），他对于关系就作过许多研究，蔚为大观。
“关系既然这样重要，吴先生可不可以讲点给我们听呢？”周文璞问。
“当然可以，不过……关于关系的研究，认真说来，在逻辑各部门中是最复杂的一部门，我们现在只好简单地谈谈。”
“关系是什么呢？”王蕴理问。
“我们最好先不谈这个问题。就一派哲学的说法，关系好像是空气，无所不在的东西。这种说法，无论通或不通，似乎不在逻辑范围以内，所以我们不必讨论。如果从纯逻辑观点来推敲什么是关系，那么必须从函数论（theoryoffunctions）开始，这非我们现在之所宜。我们现在所须知道的，是‘关系’一词在各种情形之下的用法。照科学家看来，宇宙之间事事物物总是以各种不同的方式联系起来的；物理的事物彼此有空间关系，或有引力关系；人同人之间，是靠婚姻、血统、朋友、同学、同事、同队等等关系联系起来的。
“关系，我们首先可以从两种观点来讨论。第一种观点是从关系的性质（property）来考察；第二种是从关系的外范之数目来考察。就我们现在的目的而言，我们只能多注意到关系的性质方面。在谈关系的种种性质以先，为了便于了解起见，我们要介绍几个概念。”
老教授一条一条地写着：
“界域（domain）：一种关系R的界域乃使R与各种事物发生联系的一切事物之类。例如，‘作丈夫’关系的界域乃一切丈夫之类。
“逆界域（conversedomain）：一种关系R的逆界域乃该关系R由之而生的一切事物之类。例如‘作丈夫’的关系之逆界域，乃一切妻子之类。没有妻子，当无丈夫之可言。当然，我们也可以说‘丈夫’之类乃‘作妻子’的关系R之逆界域。
“范限（field）：一种关系R的范限乃属于关系R的界域与逆界域的一切事物之类。换句话说，范限乃一种关系R的界域及逆界域之逻辑和（logicalsum）。例如，一切丈夫与妻子的类乃‘作丈夫’的关系之范限，也是‘作妻子’的关系之范限，也是‘夫妇’关系之范限。
“反逆（converse）：关系R的反逆，乃当任何时候a与b有R关系时，b与a所具有的关系。‘在东’的关系乃‘在西’的关系之反逆。‘被称赞’这种关系，乃‘称赞’关系之反逆；一种关系R的反逆之界域的分子与R的逆界域的分子相同。
“谈到关系的性质，基本的有三种，即自反性（reflexivity）、对称性（symmetry）和传达性（transitivity）。而每一种都有其反面和中间情形，所以一共有九种。
“自反性，一谈到自反性，我们不要望文生义，以为是‘吾日三省’中的那种‘自反’。那种‘自反’，是在道德修养上做功夫；也不是所谓‘自反的思想’（reflectivethinking）中的‘自反’。这种自反，至少在一种意义之下，是思想反照着思想。我们现在所说的自反是一种纯粹的关系，一个类是它自己，一个语句是它自己。用符号来表示是：
xRx
“如果aRa对于关系R的范限之每一分子为真，则此关系R是自反的。‘相似’是一种自反关系。一个人，无论如何，在任何情形之下，总是与他自己相似的。
